Plus petit entier dont une puissance se termine par 2016 chiffres 1

Déterminer le plus petit entier $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ vérifiant la propriété suivante : il existe $k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ tel que l'écriture, en base $10$, du nombre $n^k$ se termine par $2016$ chiffres $1$, c'est-à-dire :

$$n^k=\underset{\text{2016}}{\underbrace{\times \times \times \dots 11\cdots 1}}.$$