Infinité de nombres composés dans une suite

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $k > 1$ un entier, et $(a_{n})_{n \geq 1}$ la suite définie par $a_{n} = 2^{2^{n}} + k$ pour tout $n \geq 1$ . Montrer que la suite $(a_{n})_{n \geq 1}$ contient une infinité de nombres composés.

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