Itération d'une fonction paire/impaire sur entiers

Soit $d(n)$ le plus grand diviseur impair de l'entier naturel $n$.

On définit la fonction $f:{\mathbb{N}}^{\ast }\to \mathbb{N}$ par :

$$\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast },f(2n-1)=2^n\text{et}f(2n)=n+\frac{2n}{d(n)}.$$

Déterminer tous les $k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ tels que :

$$f(f(\cdots f(1)\cdots ))=2021.$$

(composée $k$ fois)