Partage du trésor entre pirates et cuisinier

Une bande de 17 pirates vient d'acquérir un trésor constitué de pièces d'or toutes de même valeur. Ils décident de se les partager avec des parts égales, et de donner le reste à leur cuisinier chinois. Ce dernier devrait recevoir 3 pièces. Mais les pirates se disputent, et six d'entre eux sont tués. Le nouveau partage donnerait au cuisinier 4 pièces d'or. Dans un naufrage ultérieur, seuls le trésor, six pirates et le cuisinier sont sauvés, et le partage donnerait alors 5 pièces d'or à ce dernier. Quelle est la fortune minimale que peut espérer le cuisinier s'il décide d'empoisonner le reste des pirates ?