Facteurs premiers de $a^{c^k} - b^{c^k}$

Soient $a,b,c,k\ge 1$ des entiers. On pose $n=a^{c^k}-b^{c^k}$. Si $c$ est divisible par au moins $q$ nombres premiers différents, montrer que $n$ est divisible par au moins $qk$ nombres premiers différents.

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