Fonctions multiplicatives avec condition itérée

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Déterminer toutes les fonctions $f : N^{*} \to N^{*}$ telles que :

$f (m) = 1 ⟺ m = 1$ ;
$f (mn) = \frac{f ( m ) f ( n )}{f ( pgcd ( m , n ))}$ ;
$\forall m \in N^{*}, f^{2021} (m) = m$ .

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