Divisibilité et polynôme quadratique

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $f (x) = x^{2} + b x + c \in Z [X]$ , et $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ des entiers tels que : $n ∣ f (k_{1})$ , $n ∣ f (k_{2})$ , $n ∣ f (k_{3})$ . Montrer que $n$ divise $(k_{1} - k_{2}) (k_{2} - k_{3}) (k_{3} - k_{1})$ . (Pologne)

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