Infinité de puissances composées en progression

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, b_{1}, b_{2}, \dots, b_{k}$ des entiers tels que $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n} > 1$ . Montrer qu'il existe une infinité d'entiers $d \in N^{*}$ tels que $a_{1}^{d} + a_{2}^{d} + \dots + a_{n}^{d} + b_{i}$ est composé pour tout $1 \leq i \leq k$ .

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