Équation fonctionnelle linéaire sur les entiers

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Déterminer toutes les fonctions $f : Z \to Z$ telles que

$\forall h, k \in Z, f (ah + bk) = h f (a) + k f (b),$

avec $a, b \in Z^{*}$ et $g cd (a, b) = 1$ .