Divisibilité de $a^n - 1$ par $n$

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Montrer que pour tout entier $a \geq 3$ , il existe une infinité d'entiers $n \in N^{*}$ tels que $a^{n} - 1$ soit divisible par $n$ .