Ordre modulo un produit et ordre modulo 104

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $m > 1$ et $n > 1$ deux entiers naturels avec $g cd (m, n) = 1$ , et $a$ un entier tel que $g cd (a, mn) = 1$ . Supposons que $d_{1}$ et $d_{2}$ sont, respectivement, les ordres de $a$ modulo $m$ et $n$ . Montrer que l'ordre de $a$ modulo $mn$ est égal à $ppcm (d_{1}, d_{2})$ .
Déterminer l'ordre de $3$ modulo $1 0^{4}$ .

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