Fonction satisfaisant une condition de carré parfait

On suppose que $f:{\mathbb{N}}^{\ast }\to {\mathbb{N}}^{\ast }$ est une fonction telle que pour tout $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ l'expression

$$af(a)+bf(b)+2ab$$

est un carré parfait. Montrer que $f(a)=a$ pour tout $a\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.