Divisibilité et nombres premiers avec 36

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $n \in N^{*}$ et $x \in R$ tel que $x \geq n$ . Montrer que le nombre d'entiers strictement positifs divisibles par $n$ et inférieurs ou égaux à $x$ est égal à $⌊ \frac{x}{n} ⌋$ .
Combien y a-t-il d'entiers strictement positifs inférieurs à 100 et premiers avec 36 ?
Soient $a$ et $b$ deux entiers strictement positifs. On munit le plan d'un repère orthonormé d'origine $O$ et l'on considère le point $A$ de coordonnées $(a, b)$ . Montrer que le nombre de points à coordonnées entières sur le segment $] O A]$ est égal à $a \land b$ .