Suites additives et multiplicatives de diviseurs

1. Montrer qu'il existe une unique suite d'entiers strictement positifs $a_1,a_2,a_3,\cdots$ telle que :

$$\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast },n=\sum _{d|n}{a}_d$$

2. Montrer qu'il existe une unique suite d'entiers strictement positifs $b_1,b_2,b_3,\cdots$ telle que :

$$\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast },n=\prod _{d|n}{b}_d$$