Fonctions croissantes avec divisibilité

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Déterminer toutes les fonctions croissantes $f : {1, 2, \dots, 10} \to {1, 2, \dots, 100}$ telles que :

$\forall x, y \in {1, 2, \dots, 10}, x + y ∣ x f (x) + y f (y) .$

(Roumanie)