Entiers avec une propriété de divisibilité croisée

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Montrer que pour tout entier $n \geq 2$ , il existe $n$ entiers strictement positifs et distincts $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ tels que : $(a_{i} - a_{j}) ∣ (a_{i} + a_{j})$ pour $1 \leq i, j \leq n$ .

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