Plus petit nombre de cubes pour une somme

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Quel est le plus petit $t \in N^{*}$ tel qu'il existe des entiers $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{t}$ avec :

$x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + \dots + x_{t}^{3} = 200 2^{2002} ?$

Proposé à l'OIM, 2002

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