Diviseurs de sommes de puissances de 2 et congruences modulo $2^{n+1}$

Soient $x$ et $y$ deux entiers positifs premiers entre eux. Si $k$ est un entier impair positif qui divise $x^{2^n}+y^{2^n}$ avec $n\ge 1$, alors il existe un entier $m$ tel que $k=2^{n+1}m+1$.