Démonstration d'une propriété d'une suite géométrique

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Montrez que la somme des n premiers termes d'une suite géométrique est donnée par $S_{n} = a \cdot \frac{1 - q ^{n}}{1 - q}$ pour $q \neq = 1$ .

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1 Indice 1

L'astuce classique consiste a comparer $S_n$ avec $qS_n$.

2 Indice 2

Ecris $S_n$ et $qS_n$ l'un sous l'autre, puis soustrais membre a membre.

3 Indice 3

Apres soustraction, la plupart des termes se simplifient : factorise $S_n$ et divise par $1-q$.

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