Soit ( u n ) définie par u 0 = 1 et u n + 1 = 2 1 u n + 3 . Montrer que la suite ( v n ) définie par v n = u n − 6 est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme. Exprimer v n puis u n en fonction de n . Calculer la limite de ( u n ) . Calculer S n = u 0 + u 1 + … + u n .

Suite arithmético-géométrique

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 1$ et $u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 3$ .

Montrer que la suite $(v_{n})$ définie par $v_{n} = u_{n} - 6$ est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
Exprimer $v_{n}$ puis $u_{n}$ en fonction de $n$ .
Calculer la limite de $(u_{n})$ .
Calculer $S_{n} = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n}$ .

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