Variable aléatoire, loi binomiale et espérance de gain

Un jeu de hasard proposé lors d'une fête à Marrakech fonctionne de la manière suivante : un joueur lance 4 dés équilibrés simultanément. On appelle X le nombre de dés affichant le chiffre 6.

1. Montrer que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
2. Calculer $P(X=0)$, $P(X=1)$, $P(X\ge 2)$. (Donner des valeurs exactes puis des valeurs approchées à $10^{-3}$.)
3. Les règles du jeu sont les suivantes :
   • Si $X=0$ : le joueur perd 10 dirhams.
   • Si $X=1$ : le joueur gagne 5 dirhams.
   • Si $X\ge 2$ : le joueur gagne 30 dirhams.
   Soit G la variable aléatoire représentant le gain algébrique du joueur. Dresser la loi de probabilité de G.
4. Calculer $E(G)$. Ce jeu est-il favorable au joueur ? Justifier.