Oscillateur amorti

On modélise les oscillations d'un ressort amorti par : $x^{\prime \prime }+2x^{\prime }+5x=0$.

1. Écrire l'équation caractéristique et la résoudre.
2. En déduire la forme générale de $x(t)$.
3. Déterminer la solution avec $x(0)=1$ et $x^{\prime }(0)=0$.
4. Calculer $\underset{t\to +\infty }{\lim }x(t)$ et interpréter physiquement.
5. Identifier la pseudo-période.