Soit f ( x ) = x ln x définie sur ] 0 ; + ∞ [ . 1. Calculer f ′ ( x ) . 2. Dresser le tableau de variations de f sur ] 0 ; + ∞ [ . 3. Calculer x → 0 + lim f ( x ) (admis : x → 0 + lim x ln x = 0 ).

Dérivée et étude de $f(x) = x\ln x$

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $f (x) = x ln x$ définie sur $] 0; + \infty [$ .

1. Calculer $f^{'} (x)$ .

2. Dresser le tableau de variations de $f$ sur $] 0; + \infty [$ .

3. Calculer $x \to 0^{+} lim f (x)$ (admis : $x \to 0^{+} lim x ln x = 0$ ).

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