Étude complète de $f(x) = \ln(x^2+1)$

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Soit $f (x) = ln (x^{2} + 1)$ définie sur $R$ .

1. Montrer que $f$ est paire.

2. Calculer $f^{'} (x)$ et dresser le tableau de variations.

3. Calculer $x \to + \infty lim f (x)$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour la parite, compare $f(-x)$ et $f(x)$.

2 Indice 2

Derive avec la formule $(\\ln u)'=\\dfrac{u'}{u}$ en posant $u=x^2+1$.

3 Indice 3

Le signe de $f'(x)=\\dfrac{2x}{x^2+1}$ suit celui de $x$ ; en $+\\infty$, regarde le comportement de $x^2+1$.

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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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