Soit la fonction f définie par f ( x ) = x pour x ≤ 1 et f ( x ) = 2 − x pour x > 1 . Montrez que f est continue sur R .

Démonstration de continuité par parties

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit la fonction $f$ définie par $f (x) = x$ pour $x \leq 1$ et $f (x) = 2 - x$ pour $x > 1$ . Montrez que $f$ est continue sur $R$ .

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1 Indice 1

Chaque morceau est une fonction affine, donc continue sur son intervalle : le seul point a examiner est le raccord $x=1$.

2 Indice 2

Calcule les limites a gauche et a droite en $1$ ainsi que la valeur $f(1)$.

3 Indice 3

Verifie que ces trois quantites coincident pour conclure a la continuite en $1$, donc sur $\\mathbb{R}$.

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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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