Soit la fonction f définie par f ( x ) = x − 1 x 2 − 1 pour x  = 1 et f ( 1 ) = 2 . Montrer que f est continue en x = 1 .

Continuité en x=1 de (x²-1)/(x-1)

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit la fonction f définie par $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$ pour $x \neq = 1$ et $f (1) = 2$ . Montrer que f est continue en $x = 1$ .

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1 Indice 1

La continuite en $1$ signifie comparer $\\lim_{x \\to 1} f(x)$ avec $f(1)$.

2 Indice 2

Factorise le numerateur : $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$ pour simplifier.

3 Indice 3

Apres simplification tu obtiens $x+1$ ; calcule sa limite en $1$ et compare a $f(1)=2$.

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