Énoncé Soit n ∈ N ∗ fixé et f n : [ 0 ; 1 ] → R définie par f n ( x ) = x n − ( 1 − x ) 2 . Montrer que f n est strictement croissante sur [ 0 ; 1 ] . En déduire que l'équation f n ( x ) = 0 admet une unique solution α n ∈ ] 0 ; 1 [ .

Fonction paramétrée : monotonie et racine unique

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $n \in N^{*}$ fixé et $f_{n} : [0; 1] \to R$ définie par $f_{n} (x) = x^{n} - (1 - x)^{2}$ .

Montrer que $f_{n}$ est strictement croissante sur $[0; 1]$ .
En déduire que l'équation $f_{n} (x) = 0$ admet une unique solution $α_{n} \in] 0; 1 [$ .

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