Démonstration du théorème des accroissements finis

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Démontrez le théorème des accroissements finis pour la fonction $f (x) = x^{3} - 3 x$ sur l'intervalle $[0, 2]$ .

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1 Indice 1

Verifie d'abord les hypotheses du TAF : continuite sur $[0,2]$ et derivabilite sur $]0,2[$.

2 Indice 2

Ecris l'egalite $f(2) - f(0) = f'(c)\\,(2-0)$ pour trouver la valeur de $f'(c)$.

3 Indice 3

Resous $f'(c) = 3c^2 - 3$ egale a cette valeur, puis garde le $c$ dans $]0,2[$.

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