On considère le développement de ( 2 x + 1 ) 8 selon la formule du binôme de Newton. Exprimer le terme général T k + 1 du développement de ( 2 x + 1 ) 8 pour k ∈ { 0 , 1 , … , 8 } . Déterminer le terme indépendant de x dans le développement de ( 2 x + x 1 ) 8 . Déterminer la valeur de : k = 0 ∑ 8 C 8 k × 2 k . En déduire la valeur de k = 0 ∑ 8 C 8 k × ( − 2 ) k .

Développement du binôme et applications

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

On considère le développement de $(2 x + 1)^{8}$ selon la formule du binôme de Newton.

Exprimer le terme général $T_{k + 1}$ du développement de $(2 x + 1)^{8}$ pour $k \in {0, 1, \dots, 8}$ .
Déterminer le terme indépendant de $x$ dans le développement de $(2 x + \frac{1}{x})^{8}$ .
Déterminer la valeur de : $k = 0 \sum 8 C_{8}^{k} \times 2^{k}$ .
En déduire la valeur de $k = 0 \sum 8 C_{8}^{k} \times (- 2)^{k}$ .

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