Parallélisme, parallélogramme et point d'intersection

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Dans un repère, on considère les points $A (- 2; 1)$ , $B (2; 3)$ , $C (3; - 1)$ et $D (- 1; - 3)$ .

1. Démontrer que le quadrilatère $A B C D$ est un parallélogramme.

2. On considère le point $M (8; 5)$ . Les droites $(A B)$ et $(D M)$ sont-elles parallèles ?

3. Soit $K$ le point d'intersection des diagonales du parallélogramme $A B C D$ . Déterminer les coordonnées de $K$ , puis vérifier que $K$ , $B$ et le point $N (0; - 1)$ sont alignés.

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour montrer que $ABCD$ est un parallélogramme, calcule les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{DC}$ et vérifie s'ils sont égaux.

2 Indice 2

Pour la question 2, calcule les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{DM}$, puis utilise le critère de colinéarité $xy'-x'y=0$.

3 Indice 3

Pour la question 3, rappelle-toi que le point d'intersection des diagonales est le milieu commun de $[AC]$ et $[BD]$ ; ensuite vérifie l'alignement de $K$, $B$, $N$ avec le même critère de colinéarité que précédemment.

Bloqué sur cet exercice ?

Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Léo

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Vecteurs et parallélisme Retour au chapitre

Parallélisme, parallélogramme et point d'intersection

Énoncé

Indices

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Parallélisme, parallélogramme et point d'intersection

Énoncé

Indices

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯