Vecteurs et droites parallèles
Difficile Inspiré BAC France
Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français.
Voir crédits.
Énoncé
A(1,2), B(3,5), C(0,−1), D(4,k). Trouver k pour que AB∥CD.
Indices
— clique pour révéler1 Indice 1
Pour la question 1, utilise la relation de Chasles pour exprimer $\\overrightarrow{BM}$ et $\\overrightarrow{BE}$ a partir de $\\overrightarrow{BC}$ et des vecteurs donnes, puis remplace $\\overrightarrow{CA}$ en fonction de $\\overrightarrow{CB}$ et $\\overrightarrow{CD}$ grace au parallelogramme.
2 Indice 2
Pour la question 2, cherche une relation de colinearite entre $\\overrightarrow{BM}$ et $\\overrightarrow{BE}$ : essaie de multiplier l'un des deux vecteurs par un nombre pour retrouver l'autre, ce qui prouve l'alignement des trois points.
3 Indice 3
Pour la question 3, compare directement les expressions de $\\overrightarrow{CE}$ et $\\overrightarrow{CF}$ donnees dans l'enonce pour voir quelle fraction de $\\overrightarrow{CF}$ represente $\\overrightarrow{CE}$.
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