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Temps de course : valeur manquante à partir de la moyenne, puis quartiles

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Lors d'une course de cross, on relève le temps mis par les coureurs d'un club pour terminer le parcours, exprimé en minutes. Quatorze de ces temps sont connus :

22 ; 25 ; 28 ; 30 ; 30 ; 31 ; 33 ; 35 ; 36 ; 38 ; 40 ; 42 ; 45 ; 48

Le quinzième temps, noté , n'a pas encore été relevé. On sait toutefois que la moyenne des temps est égale à minutes.

1. Déterminer la valeur du temps manquant .

2. Ranger la série complète des temps dans l'ordre croissant, puis déterminer la médiane.

3. Déterminer le premier quartile et le troisième quartile .

4. Calculer l'étendue et l'écart interquartile, puis interpréter le troisième quartile .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour retrouver le temps manquant, utilise la definition de la moyenne : la somme de toutes les valeurs divisee par l'effectif total. Calcule d'abord la somme totale attendue avec la moyenne donnee.
2 Indice 2
Additionne les $14$ temps connus, puis compare cette somme a la somme totale attendue pour trouver la valeur manquante $x$.
3 Indice 3
Une fois la serie complete rangee dans l'ordre croissant, utilise les rangs (position au milieu pour la mediane, position $N/4$ et $3N/4$ pour les quartiles, en arrondissant au rang superieur si necessaire) pour identifier les valeurs demandees.

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