Les activités d'un club de loisirs

Un club de loisirs compte $80$ adhérents. On interroge ses membres sur deux activités proposées : le théâtre et la musique. On obtient les informations suivantes :

• $35$ adhérents pratiquent le théâtre ;
• $48$ adhérents pratiquent la musique ;
• $22$ adhérents pratiquent les deux activités.

On choisit un adhérent au hasard, chaque adhérent ayant la même probabilité d'être choisi. On note :

$T$ : « l'adhérent pratique le théâtre » ;
$M$ : « l'adhérent pratique la musique ».

1. Donner $P(T)$, $P(M)$ et $P(T\cap M)$ sous forme de fractions.

2. Calculer $P(T\cup M)$. Que représente cet événement ?

3. En déduire la probabilité qu'un adhérent choisi au hasard ne pratique aucune de ces deux activités.

4. Calculer la probabilité qu'un adhérent pratique le théâtre mais pas la musique.