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Modélisation probabiliste d'un jeu de hasard

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Un jeu consiste à tirer une carte dans un jeu de 52 cartes (4 couleurs, 13 valeurs). Le joueur gagne si :

  • Il tire un as (4 dans le jeu) : il gagne €.
  • Il tire un roi ou une dame (8 au total) : il gagne €.
  • Sinon : il perd €.

1. Calculer les probabilités de chaque issue.

2. Calculer le gain espéré par partie.

3. Le jeu est-il équitable ? Si non, quel prix de participation rendrait le jeu équitable ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, compte le nombre de cartes favorables a chaque evenement (as, roi ou dame, autre) sur les 52 cartes du jeu.
2 Indice 2
Pour l'esperance de gain, utilise la formule $E(G) = \sum g_i \times P(g_i)$ en multipliant chaque gain possible par sa probabilite puis en additionnant.
3 Indice 3
Pour juger de l'equite du jeu, compare le signe de l'esperance obtenue a zero : une esperance negative signifie que le jeu est defavorable au joueur en moyenne.

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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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