Reconnaître un rectangle dans un repère

Dans un repère orthonormé, on considère les points $A(-2;-1)$, $B(4;1)$, $C(3;4)$ et $D(-3;2)$.

1. Montrer que les diagonales $[AC]$ et $[BD]$ ont le même milieu. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère $ABCD$ ?

2. Calculer les longueurs $AB$ et $BC$. Le quadrilatère est-il un losange ?

3. Calculer les longueurs des diagonales $AC$ et $BD$, puis en déduire la nature précise du quadrilatère $ABCD$.