On donne A(0, 0), B(6, 0) et C(0, 8). Montrer que le triangle ABC est rectangle en A. Trouver le centre Ω et le rayon R du cercle circonscrit (le centre est le milieu de l'hypoténuse). Vérifier que A est sur le cercle.

Triangle inscrit dans un cercle

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

On donne A(0, 0), B(6, 0) et C(0, 8).

Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.
Trouver le centre $Ω$ et le rayon R du cercle circonscrit (le centre est le milieu de l'hypoténuse).
Vérifier que A est sur le cercle.

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1 Indice 1

Pour montrer que le triangle est rectangle en $A$, calcule le produit scalaire de deux vecteurs partant de $A$.

2 Indice 2

Le centre du cercle circonscrit a un triangle rectangle est le milieu de l'hypotenuse : identifie d'abord quel cote est l'hypotenuse.

3 Indice 3

Pour verifier que $A$ appartient au cercle, calcule la distance entre $A$ et le centre trouve et compare-la au rayon.

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