Fonction composée et limites

Difficile

Énoncé

Soit la fonction h définie par $h (x) = x^{2} + 1 - 1$ pour $x \in R$ .

1. Calculez la limite de $h (x)$ lorsque $x$ tend vers $+ \infty$ et $- \infty$ .

2. Déterminez le domaine de définition $D_{h}$ de la fonction h.

3. Étudiez la monotonie de h sur son domaine de définition.

4. Interprétez le résultat : si h représente une distance en dirhams d'un point à un autre à Casablanca, quelle est la portée de cette fonction ?

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour les limites en $\pm\infty$, observe que $\sqrt{x^2+1}$ se comporte comme $|x|$ quand $x$ est très grand en valeur absolue.

2 Indice 2

Le domaine de définition dépend de la condition $x^2+1 \geq 0$ : est-ce toujours vrai pour $x \in \mathbb{R}$ ?

3 Indice 3

Pour la monotonie, dérive $h(x) = \sqrt{x^2+1} - 1$ en utilisant la formule $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$, puis étudie le signe de $h'(x)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points