Soit g la fonction définie sur R par : g ( x ) = 1 + x 4 x 2 Montrer que g admet un maximum en 1 et préciser sa valeur.

Maximum d'une fonction rationnelle

Difficile

Soit $g$ la fonction définie sur $R$ par :

$g (x) = \frac{x ^{2}}{1 + x ^{4}}$

Montrer que $g$ admet un maximum en $1$ et préciser sa valeur.

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1 Indice 1

Calcule d'abord $g(1)$ pour connaitre la valeur candidate du maximum.

2 Indice 2

Etudie le signe de $g(x)-\dfrac{1}{2}$ en mettant tout au meme denominateur.

3 Indice 3

Factorise le numerateur obtenu : reconnais une identite remarquable du type $(x^2-1)^2$.

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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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