Lecture graphique : images, antécédents, signe et résolution

Soit $f$ une fonction définie sur l'intervalle $[-3;4]$. On ne dispose pas de son expression, mais on lit sur sa courbe représentative ${\mathcal{C}}_f$ les renseignements suivants :

- la courbe passe par les points $A(-3;-1)$, $B(-1;-3)$, $G(0;-2)$, $C(2;0)$ et $E(4;3)$ ;

- entre $x=-3$ et $x=-1$, la courbe descend ; entre $x=-1$ et $x=4$, la courbe monte ;

- la courbe coupe l'axe des abscisses uniquement au point $C(2;0)$.

1. Donner l'image de $-3$ par $f$, puis l'image de $0$.

2. Donner l'antécédent de $0$ par $f$. Combien l'équation $f(x)=0$ admet-elle de solutions sur $[-3;4]$ ?

3. Dresser le tableau de variations de $f$ sur $[-3;4]$ et préciser le minimum de $f$.

4. En utilisant les variations et les points connus, déterminer le signe de $f(x)$ sur $[-3;4]$, puis résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\ge 0$.