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Tableau de signes d'un quotient et mise en équation d'un problème

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Partie A — Étude d'un quotient.

On considère l'expression .

1. Déterminer la valeur interdite de .

2. Dresser le tableau de signes de .

3. Résoudre l'inéquation .

Partie B — Mise en équation.

4. Dans un cinéma, un billet pour adulte coûte € de plus qu'un billet pour enfant. Une famille achète billets adultes et billets enfants et paie €. On note le prix (en euros) d'un billet enfant. Écrire une équation traduisant la situation, puis déterminer le prix de chaque type de billet.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, un quotient n'est pas défini quand son dénominateur s'annule : résous $x+2=0$.
2 Indice 2
Pour la question 2, étudie séparément le signe du numérateur $3x-6$ (s'annule en $x=2$) et du dénominateur $x+2$ (s'annule en $x=-2$), puis applique la règle des signes d'un quotient sur chaque intervalle délimité par ces deux valeurs.
3 Indice 3
Pour la question 3, cherche dans le tableau de signes où $Q(x)$ est négatif ou nul, sans oublier d'exclure la valeur interdite. Pour la question 4, note $x$ le prix du billet enfant, exprime le prix du billet adulte en fonction de $x$, puis traduis le total payé par une équation.

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Inéquation avec multiplication par un nombre négatif Retour au chapitre Équation du premier degré et équation produit-nul