Tableau de signes d'un quotient et mise en équation d'un problème géométrique

Partie A — Étude d'un quotient.

On considère l'expression $Q(x)=\frac{-2x+4}{x-3}$.

1. Déterminer la valeur interdite de $Q(x)$.

2. Dresser le tableau de signes de $Q(x)$.

3. Résoudre l'inéquation $\frac{-2x+4}{x-3}\ge 0$.

Partie B — Mise en équation.

4. Un rectangle a une longueur qui dépasse sa largeur de $5$ cm. Son périmètre vaut $50$ cm. On note $x$ la largeur (en cm) du rectangle. Écrire une équation traduisant la situation, puis déterminer les dimensions et l'aire du rectangle.