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Problème de mélange et système linéaire

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Un commerçant mélange deux types de thé : le type A à €/kg et le type B à €/kg.

  1. Il veut obtenir kg de mélange à €/kg. Déterminer les quantités de chaque type à utiliser.
  2. Il veut aussi préparer un 2ème mélange de kg coûtant € en utilisant les mêmes types. Trouver les quantités.
  3. Montrer que si le prix du mélange est €/kg, on doit avoir . Quelle inégalité cela implique-t-il sur les quantités ?

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, introduis deux inconnues (quantite de type A et quantite de type B), puis ecris une premiere equation sur la quantite totale et une seconde equation sur le cout total du melange.
2 Indice 2
Resous ce systeme de deux equations par substitution : exprime une inconnue en fonction de l'autre grace a la premiere equation, puis remplace-la dans la seconde. Utilise la meme methode pour la question 2 avec les nouvelles donnees.
3 Indice 3
Pour la question 3, exprime le prix P du melange en fonction de la quantite x de type A (avec $10-x$ kg de type B), puis traduis la condition $80 \\le P \\le 120$ en une double inegalite sur x que tu dois resoudre.

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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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