Répétition d'une épreuve et loi binomiale

Énoncé

Une urne contient $10$ boules indiscernables au toucher portant les numéros $1$, $2$, $2$, $3$, $3$, $3$, $4$, $4$, $4$, $4$. On tire successivement et sans remise $2$ boules.

1. On considère l'événement $A$ : « obtenir deux boules portant des numéros pairs ». Montrer que $P(A)=\frac{1}{3}$.
2. On répète cette expérience $3$ fois de suite, en remettant à chaque fois les deux boules dans l'urne. Soit $X$ la variable aléatoire égale au nombre de réalisations de $A$.
   1. Montrer que $P(X=1)=\frac{4}{9}$.
   2. Déterminer la loi de probabilité de $X$.
   3. Calculer $E(X)$, $V(X)$ et $\sigma (X)$.