Soit f ( x ) = 3 cos ( x ) + 4 sin ( x ) . Écrire f ( x ) sous la forme R ⋅ cos ( x − φ ) avec R > 0 et φ ∈ [ 0 , 2 π [ . Déterminer le maximum et le minimum de f , et les valeurs de x ∈ [ 0 , 2 π ] qui les réalisent. Résoudre f ( x ) = 5/2 sur [ 0 , 2 π ] .

Forme R·cos(x−φ) : 3cos(x)+4sin(x)

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $f (x) = 3 cos (x) + 4 sin (x)$ .

Écrire $f (x)$ sous la forme $R \cdot cos (x - φ)$ avec $R > 0$ et $φ \in [0, 2 π [$ .
Déterminer le maximum et le minimum de $f$ , et les valeurs de $x \in [0, 2 π]$ qui les réalisent.
Résoudre $f (x) = 5/2$ sur $[0, 2 π]$ .

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