Croissance d'une culture de bactéries

Dans un laboratoire, on étudie une culture de bactéries. À l'instant initial (heure $0$), la culture contient 800 bactéries. On observe que, chaque heure, la population augmente de 25 %.

On note $v_n$ le nombre de bactéries au bout de $n$ heures, avec $v_0=800$.

1. Calculer $v_1$ et $v_2$ (arrondir à l'unité).

2. Justifier que la suite $(v_n)$ est géométrique et préciser sa raison.

3. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.

4. Combien y a-t-il de bactéries au bout de $6$ heures ? (arrondir à l'unité)

5. Un technicien prélève, à la fin de chacune des $5$ premières heures (c'est-à-dire aux heures $1,2,3,4,5$), un échantillon dont la taille égale la population mesurée à cette heure. Calculer le nombre total $S=v_1+v_2+v_3+v_4+v_5$ de bactéries ainsi comptabilisées (arrondir à l'unité).