Économies mensuelles d'Inès

Au début du mois de janvier, Inès dispose de 50 € sur son compte épargne. Chaque mois, elle décide d'y déposer 15 € supplémentaires.

On note $u_n$ la somme (en euros) présente sur son compte au début du $n$-ième mois, avec $u_1=50$ pour le mois de janvier.

1. Calculer $u_2$ et $u_3$.

2. Justifier que la suite $(u_n)$ est arithmétique et préciser sa raison.

3. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.

4. Quelle somme Inès aura-t-elle au début du mois de décembre de la même année ?

5. Au bout de combien de mois la somme dépassera-t-elle $200$ € pour la première fois ?