Remboursement d'emprunt

Un emprunt de 100 000 € est remboursé sur 10 ans à un taux annuel de 5%. Les mensualités sont supposées annuelles.

La dette restante après n annuités satisfait : $C_n=C_0\times 1,05^n-a\times \frac{1,05^n-1}{0,05}$, où a est l'annuité.

1) Si $a=12950$ €, calculer $C_1$.
2) Montrer que pour que $C_{10}=0$, l'annuité doit vérifier $C_0\times 1,05^{10}=a\times \frac{1,05^{10}-1}{0,05}$. (Admettre $1,05^{10}\approx 1,629$.)
3) En déduire a.