Démonstration d'une somme de suite géométrique

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Montrez que la somme des n premiers termes d'une suite géométrique $S = u_{0} \times \frac{1 - q ^{n + 1}}{1 - q}$ est correcte.

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1 Indice 1

Écris explicitement $S$ comme la somme des $n+1$ premiers termes, puis calcule $qS$ en multipliant chaque terme par $q$.

2 Indice 2

Compare terme à terme $S$ et $qS$ : observe que la plupart des termes s'annulent quand tu calcules $S - qS$.

3 Indice 3

Après avoir obtenu $S(1-q) = u_0(1-q^{n+1})$, il ne reste qu'à diviser par $(1-q)$ (en supposant $q \\neq 1$).

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