Démonstration d'une propriété de suite arithmétique
Difficile Inspiré BAC France
Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français.
Voir crédits.
Énoncé
Montrez que dans une suite arithmétique, la différence entre le terme n et le terme m (n > m) est égale à (n - m) r.
Indices
— clique pour révéler1 Indice 1
Ecris d'abord la formule generale du terme de rang n d'une suite arithmetique de premier terme $u_0$ et de raison $r$, puis fais de meme pour le terme de rang m.
2 Indice 2
Tu as maintenant deux expressions, $u_n$ et $u_m$, qui contiennent toutes les deux $u_0$. Que se passe-t-il si tu calcules $u_n - u_m$ en developpant chaque terme ?
3 Indice 3
En soustrayant les deux expressions, le terme $u_0$ disparait automatiquement. Regroupe ensuite les termes contenant $r$ pour faire apparaitre un facteur commun.
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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.
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