Problème d'optimisation et somme-produit des racines

Un agriculteur dispose de $40$ mètres de clôture pour délimiter un enclos rectangulaire contre un mur déjà existant (le mur sert d'un des quatre côtés, il n'a donc pas besoin de clôture). On note $x$ la longueur (en mètres) de l'un des deux côtés perpendiculaires au mur.

1. Exprimer en fonction de $x$ la longueur du côté parallèle au mur, puis montrer que l'aire de l'enclos est $A(x)=-2x^2+40x$.

2. Préciser l'ensemble des valeurs de $x$ possibles, puis déterminer la valeur de $x$ pour laquelle l'aire est maximale et calculer cette aire maximale (on utilisera la forme canonique, sans dérivation).

3. L'agriculteur souhaite une aire de $150{\text{m}}^2$. Sans calculer les solutions, donner la somme et le produit des deux valeurs de $x$ convenant, puis résoudre l'équation $A(x)=150$.